package com.base.dp;

import java.util.Arrays;

/**
 * 给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。
 * <p>
 * 完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。
 * <p>
 * <p>
 * 示例 1：
 * <p>
 * 输入：n = 12
 * 输出：3
 * 解释：12 = 4 + 4 + 4
 * 示例 2：
 * <p>
 * 输入：n = 13
 * 输出：2
 * 解释：13 = 4 + 9
 * <p>
 * 提示：
 * <p>
 * 1 <= n <= 104
 */
public class NumSquares {
    public static void main(String[] args) {
        NumSquares numSquares = new NumSquares();
        System.out.println(numSquares.numSquares(13));
    }


    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        //在这个问题中，我们想要找到组成和为 n 的完全平方数的最少数量。
        // 因此，我们可以假设每个数 i 都至少可以由 i 个 1 组成（每个 1 都是一个完全平方数），所以最坏的情况是 i 个 1，即 dp[i] = i。
        Arrays.fill(dp, n);
        //可以定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示和为 i 的完全平方数的最少数量
        //状态转移方程可以基于以下事实：如果我们想要得到和为 i 的完全平方数的最少数量，
        //我们可以考虑所有小于等于 i 的完全平方数 j*j，并找出 dp[i] 和 dp[i - j*j] + 1 中的最小值。
        //dp[i] = min(dp[i], dp[i - j*j] + 1) for all j*j <= i
        //初始条件是 dp[0] = 0，因为和为 0 的完全平方数的最少数量是 0（即不需要任何完全平方数）。
        dp[0] = 0;

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            //考虑所有小于等于 i 的完全平方数 j*j，并找出 dp[i] 和 dp[i - j*j] + 1 中的最小值
            // i =13  j = 1、2、3  dp[13] = min(dp[13],dp[12]),min(dp[13],dp[9]),min(dp[13],dp[4])
            // 遍历比i小的所有平方数的单个数
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
                //min里面的dp[i]是在做更新操作，dp[i - j * j]表示组成和为i-j*j的完成平方数的最少数量
                dp[i] = Math.min(dp[i], (dp[i - j * j] + 1));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}
